נולד ב-20 בנובמבר 1920 בבאד הרצפלד, גרמניה. הצטרף לתנועת בח"ד (ברית חלוצים דתיים) בגרמניה. בשנת 1940, בעיצומה של מלחמת העולם השניה, הפליג לארץ באנית מעפילים. האניה נתפסה  על ידי הבריטים ונוסעיה הועברו לאנית הגירוש 'פטריה'. ה'הגנה' חיבלה באניה וגרמה לטביעתה. לנדסברג ניצל ונשלח למחנה מעצר בעתלית. לאחר שנה שוחרר מהמחנה, הגיע לארץ והצטרף לקבוצת 'רמת השומרון' של  חברי בח"ד. בינואר 1943 עלתה הקבוצה על הקרקע בנגב הצפוני והקימה את קיבוץ בארות יצחק.  במלחמת העצמאות השתתף לנדסברג בהגנה על הקיבוץ ואף נפצע במהלך הקרבות. לאחר המלחמה הקים עם חבריו את הקיבוץ מחדש בסמוך ללוד. 

נפתלי לנדסברג היה דמות מרכזית בחיי התרבות בקיבוצו ומהפעילים המרכזיים בתנועה הקיבוצית בתחומי האמנות הפלסטית. היה ממרכזי ומובילי גלריית הקיבוץ בשנים 1991-1981. איש רב פעלים ומעש בתחום הארגון האמנותי. מורה לציור, ומחנך בתחום. ציירים צעירים רבים חבים לנפתלי את תערוכותיהם הראשונות בגלריית הקיבוץ. תיעד בכתב את ההיסטוריה של גלריית הקיבוץ בתקופות בהן ריכז את הגלריה.

בשנים 1961-1960 למד במכון לאמנות בבת ים, בשנים 1968-1965 למד בבית הספר הגבוה לציור בתל-אביב  וכן למד במדרשה למורים לאמנות ברמת השרון.

משנת 1971 השתתף ברוב התערוכות הקבוצתיות של אגודת הציירים. הציג תערוכות יחיד: גלריית צ'מרינסקי, תל-אביב (1972); בית התרבות בכפר סבא (1973); גלריה הקיבוץ, תל-אביב (1981) ובקיבוצי הדרום.

מיצירותיו:  חלון אמנותי בבית הכנסת בבארות יצחק, פסל סביבתי בבית עמנואל ברמת-גן. 

נפטר ב-29 באפריל 2000.