נולד ב-24 בנובמבר 1909 בקמניץ-פודולסק שבאימפריה הרוסית (כיום באוקראינה). בשנת 1911 עלתה משפחתו לארץ ישראל והתיישבה במושב הפועלים עין גנים שליד פתח תקווה. בגיל 4 התייתם מאמו, שנפטרה ממלריה. אביו נישא בשנית, ובנו מנישואים אלה הוא הסופר יגאל מוסנזון.

משה מוסנזון למד בבית הספר העממי בפתח תקווה, החל לעבוד והשלים את לימודיו התיכוניים בלימוד עצמי. הצטרף לתנועת 'הנוער העובד' והיה חבר הגרעין שהקים את קיבוץ נען. נישא ללאה שרשבסקי, חברת קבוצת החוגים (לימים תנועת 'המחנות העולים'), ובשנת 1931 הם הצטרפו לקבוצה של מייסדי קיבוץ מעוז חיים שישבה במעיין חרוד. לאחר זמן קצר עברו למחנה של הקבוצה ברעננה ושם נולדה בתם דבורה (הסופרת דבורה עומר). לאחר תקופה קצרה הם נפרדו ומשה מוסנזון עבר לקיבוץ נען.

בשנים 1930-1927 החל משה מוסנזון לפרסם רשימות בעלוני 'הצופים' ובעיתון 'הנוער העובד' 'במעלה'. אחרי כן המשיך לכתוב בעיתונות הפועלים. היה חבר פעיל בארגון ה'הגנה'. השתתף בקורס הנוטרים הראשון שאירגנה המשטרה הבריטית ברחובות ושימש כנוטר. עם פרוץ מלחמת העולם השניה התנדב לצבא הבריטי ושירת ביחידת נהגים עברית במשך שש שנים. בסוף המלחמה, לאחר הקמת 'הבריגדה היהודית' וצירוף  יחידת הנהגים אליה, לחם בשורות 'הבריגדה' והשתתף בקרבות בסניו ובמונטה קסינו בצפון איטליה. בשנות המלחמה נמנה עם מייסדי איגוד החיילים העברים, היה חבר 'מרכז לגולה', ארגון החיילים העבריים שטיפל בשארית הפליטה, ופעל בארגון 'הבריחה'. במשך כחמש שנים ערך את עיתון החיילים, 'החייל העברי' וכתב בו את המאמרים הראשיים ואת סדרת הרשימות 'מפנקסו של חייל עברי'. בשנת 1944 פרסם שני ספרים שעסקו ברשמיו מהמלחמה, 'מכתבים מן המדבר' ו'רשימות חייל עברי'. הספר 'מכתבים מן המדבר', המקבץ מכתבים שכתב בשנים 1944-1940 למשפחתו במהלך שירותו במצרים ובמדבר המערבי, זכה להצלחה, הודפס במספר מהדורות, תורגם לאנגלית ולספרדית וזכה בארצות הברית בפרס 'לואי למד' לספרות עברית.  

בשנת 1946 השחתחרר מהצבא הבריטי ושב לקיבוץ נען. ב'שבת השחורה' (29 ביוני 1946) נפצע במהלך חיפוש שערכו החיילים הבריטים בנען. למרות פציעתו נעצר בסרפנד, ולאחר שביתת רעב, הועבר לאישפוז בבית החולים 'הדסה' בהר הצופים למשך עשרה חודשים. 

בשנים 1955-1947 ערך את עיתון 'הנוער העובד' 'במעלה', וטיפח דור  של כותבים, ביניהם דן אלמגור, משה בן שאול, אוריאל אופק, משה דור ורבים אחרים. בימי מלחמת העצמאות ערך עלונים קרביים והשתתף בהגנה על תל-אביב. שירת במילואים בצה"ל כקצין עריכה של פיקוד דרום ופרסם את 'הדפים הקרביים' בתמרונים, בפעולות התגמול ובמלחמת סיני.

במשך שנים ערך את עלון קיבוץ נען, 'לחברים', וכן חוברות זכרון לחברים נפטרים ולנופלים במערכה.

נפטר ב-1 באפריל 1979, ונקבר בקיבוץ נען. לאחר פטירתו התפרסם ספר מכתבים נוסף פרי עטו, 'מכתבים מהדרכים' (1984).