נולד ב-19 בפברואר 1909 בעיירה טלוסט שבגליציה (באותה תקופה - באימפריה האוסטרו-הונגרית). בן למשפחת חסידי רוז'ין שמקום מושבם בצ'ורטקוב הסמוכה. אחד מאחיו נהרג במלחמת העולם הראשונה. התייתם מאמו בגיל צעיר וגדל בבית אחותו הבכורה וגיסו שעורר בו את אהבת הקריאה ואת הענין בציונות. למד בחדר ואצל מלמדי גמרא. בזכות כשרונו בציור התקבל ללימודים בבית הספר 'בצלאל' בירושלים, אך לא למד שם בסופו של דבר. בשנים 1931-1926 למד בסמינר עברי-פולני למורים בלבוב. אחרי כן לימד בבית הספר העברי של 'תרבות' בהורודנקה שבגליציה. היה חבר 'גורדוניה' ומועמד לעליה להשלמת קבוצת חולדה, אך בסופו של דבר הקדים ועלה ברישיון של בעל מלאכה.
בשלהי 1933 עלה לארץ ישראל והתיישב בתל-אביב. בשנה הראשונה עבד כצבע ואחרי כן לימד בבית
ספר תיכון למסחר בתל-אביב. בשנת 1937 הצטרף למערכת 'דבר', בתחילה ככתב, אחר כך ערך את המדור 'דבר לעולה' ובמשך כמה שנים היה עורך מדור הכרוניקה. בשנת 1946 החל לעבוד בהוצאת 'עם עובד' כעורך הספריות 'לנער' ו'לילד'. לאחר שנה חזר ל'דבר' ועבד כעורך-מסגנן. בשנים 1949־1954 שימש כעורך הראשי של 'דבר לילדים'. משנת 1955 עבד בסוכנות היהודית, בתחילה כעורך הרבעון לנוער 'עתידות' ומשנת 1959 כעורך סיגנון בהוצאת 'הספריה
הציונית'. אחר כך עבד כעורך הפרסומים של ההסתדרות הציונית העולמית, עד לפרישתו לגימלאות.
בתחילת דרכו בספרות כתב שירים ביידיש שנדפסו בכתבי עת שונים בגליציה ('דאס פרייע ווארט', לבוב; 'שטעגען', סטניסלבוב; 'אויפגאנג', לבוב) ובעתון היומי 'דער מארגעך' בלבוב. שיריו העבריים הראשונים נדפסו בחוברות 'בדרך', שהוציאו תלמידי הסמינר למורים, ובירחון 'הסולל' בלבוב. בשנת 1934 התפרסם לראשונה בארץ ישראל שיר פרי עטו ('בדידות') בקובץ 'אורחה'. בשנת 1935 פירסם את שירו 'אמא'
במוסף הספרותי של 'דבר', בעריכתו של דב שטוק (סדן), ומאז
נדפסו רוב שיריו ב'דבר' ובמאספיו הספרותיים. שירים מעטים פרי עטו התפרסמו במאספים אחרים כגון: 'כנסת', 'גזית' ו'מאסף סופרי
ארץ-ישראל'. בשנת 1939 יצא קובץ שיריו הראשון 'בשבעה מיתרים', ובעקבותיו התפרסמו ספרי
שירה נוספים. בשנת 1959 כונסה יצירתו הפיוטית בספר 'אור זרוע'.
יצירותיו החשובות ביותר של שמשון מלצר הן בלדות ופואמות שנושאיהן עממיים וחסידיים. מקום מרכזי ביצירתו מוקדש לעיירת הולדתו טלוסט, שהיא מקור ההשראה שלו בעשרות יצירות. רבים משיריו הם שירי קינה על בני משפחתו ועולם ילדותו שחרב בשואה. יצירתו היתה 'גלותית' ולהווה הישראלי כמעט לא היה בה ביטוי. למרות שהיה חילוני הודגש ביצירתו הגעגוע ליסודותיה העממיים או המסורתיים של התרבות היהודית.
המבקר רן יגיל כתב על יצירתו של מלצר: 'מלצר כתב פשוט עד נאיבי. אין לו לשון מופשטת מלאה סמלים וכוונות אמנותיות. אלה בעצם סיפורים בחרוזים. אבל איזה קצב יש לו, איזו אוזן מוזיקלית ואיזו עברית מדויקת להפליא...'. המבקר אלי הירש כתב: 'המוזיקליות של שיריו מופלאה, יוצאת דופן על רקע השירה העברית של הדורות האחרונים, אם כי גם היא עלולה להישמע מתקתקה (במקרה הטוב) או לא מפוענחת (במקרה הרע) למי שאוזניו גדלו על אלתרמן וכו'. המקור העיקרי למקוריותו המוזיקלית היא מחוייבותו העמוקה לשירה היידית – ולא לשירה הרוסית, כפי שהיה מקובל אצל רוב המשוררים העבריים בני הדור ההוא - שלתרגומה הקדיש חלק גדול מפועלו הספרותי. ספרו 'על נהרות' (מוסד ביאליק תשט"ז), המכנס רבים מתרגומי השירה שלו מיידיש, הוא בעיני ספר מופת, שכדאי מאוד להכיר.'
שמשון מלצר פרסם גם דברי פרוזה, בין השאר סדרה של רשימות-ביקורת בשם 'מכתבים פרטיים', שפורסמה במהדורת הצהריים של 'דבר', ועסקה בספרים, סופרים
ויחסי-סופרים. רשימותיו כונסו בספר 'דברים על אפנם: רשימות, מכתבים פרטיים, בקורות' (1962).
שמשון מלצר עסק גם בתרגום, בעיקר
מיידיש, פולנית וגרמנית. הוא הרבה לתרגם שירים של משוררי יידיש כגון אברהם ליסין, ה. לייוויק, איציק מאנגר, מאני לייב ואחרים. הוא תרגם את הפואמה 'בית אבא' מאת יחיאל לרר (1946), רבים מהשירים העממיים ביידיש בלקט 'זמר עם: קבץ לפולקלורה מוסיקלית יהודית' (1945) ואת אסופת שירי היידיש 'על נהרות: תשעה מחזורי שירה מספרות יידיש' (1956). הוא תרגם גם ספרי פרוזה כגון: 'שבעה
מעשות' מאת נפתלי גרוס (1946), 'כתבים פדגוגיים' מאת יאנוש
קורצ'אק (תורגם יחד עם דב סדן, 1944), 'משני
עברי הויסלה' מאת י. י. זינגר (1945), 'הנער העקשני: חיי לואי פסטר' מאת יאנוש קורצ'אק (1946), 'יהודי מפולין' מאת א.
סטרן (1946), 'מאה ילדים שלי' מאת לנה קיכלר-זילברמן (1959), ספרי ילדים שונים ועוד. שמשון מלצר ערך גם את המהדורה
העברית השלמה של כתבי י"ל פרץ והשלים את התרגום מיידיש של היצירות שטרם תורגמו. כמו כן ערך עשרות ספרים בתחומים שונים, ביניהם: 'כל כתבי בנימין זאב הרצל', 'ספר הורודנקה', 'התנועה לציון ברוסיה' מאת ישראל קלויזנר ועוד. במשך למעלה משלושים שנה היה חבר האקדמיה ללשון העברית.
שמשון מלצר זכה בהערכה ופרסים על יצירתו ותרגומיו. הוא זכה בפרס טשרניחובסקי לתרגומי מופת מטעם עיריית תל אביב על תרגום יצירתו של י"ל פרץ מיידיש (1949), בפרס רופין על ספרו 'אור זרוע' (1960) ובפרס מאנגר על מפעל תרגומיו מיידיש (1979).
נפטר ב-27 באוגוסט 2000.