נולד ב-22 בפברואר 1854 בלאדי שבפלך מוהילב באימפריה הרוסית (כיום - בלארוס), עיירה שהייתה מרכז חב"ד. היה בן למשפחה עניה וקיבל חינוך תורני-מסורתי. כבר בילדותו גילה כשרון כתיבה והחל לחבר פיוטים ופירושים. בגיל 15 התוודע לספרות ההשכלה, אך בהשפעת בית הוריו והסביבה שבה גדל, נשאר אדם דתי ושומר מצוות כל חייו.  

בגיל 18 נישא, ובמשך שלוש שנים שבהן פירנס אותו חותנו, למד לימודי קודש, עברית, רוסית ולימודים כלליים. בתום התקופה ניסה להתפרנס ממסחר, מלמדות ואפיה, אך ללא הצלחה רבה. הוא חי בעוני ונדד בין ערים שונות בחיפוש אחר פרנסה. במשך שנים אחדות גר במוסקווה ושם התקרב לאגודה 'בני ציון', שהוקמה בשנת 1884 על ידי מנחם אוסישקין, יעקב מזא"ה ואחרים. בשנת 1887 החל ללמד בבית הספר העברי בפולטבה (כיום באוקראינה) ושם לימד במשך 17 שנים, ובין תלמידיו היו דב בר ברוכוב ויצחק בן-צבי. היה חבר באגודת 'בני משה' ומקורב לרעיונות הסוציאליזם.

את דרכו הספרותית החל אז"ר בכתיבת סיפורים, מערכונים, ומאמרי פובליציסטיקה בשפה הרוסית. חיבוריו התפרסמו בעיתונות הרוסית ובעיתונות היהודית-הרוסית. לאחר מכן החל לכתוב בשפה העברית ולעיתים גם ביידיש. בשנת 1888 התפרסמה רשימתו הראשונה בעברית ב'המליץ' ומאז התפרסמו יצירותיו בעיתונים עבריים כגון: 'המליץ', 'הפרדס', 'השילוח', 'לוח אחיאסף', 'ספר השנה', 'הדור', 'עולם קטן' ועוד. היה בין הראשונים שפרסמו סיפורים עבריים בעלי נימה סוציאליסטית בעיתונות העברית. כתיבתו הספרותית והעתונאית התאפיינה בזיקתה לערכי היהדות בצירוף סוציאליזם הומני. שמלאו לו חמשים שנה כינסו מוקיריו את יצירותיו בכרך אחד.

אז"ר היה מקורב לתנועת חיבת ציון. בשנת 1897 השתתף בקונגרס הציוני הראשון בבאזל. בשנת 1906, בימי העליה השניה, עלה לארץ ישראל ובתחילה התיישב ביפו. הוא התמנה למנהל ספריית 'שער ציון', לימד בבתי הספר 'עזרה' ו'תחכמוני' והמשיך בכתיבה הספרותית. אחר כך נמנה עם ראשוני העיר תל אביב. במלחמת העולם הראשונה גורש יחד עם שאר תושבי תל אביב, ושהה בצפת עד לסיום המלחמה. אחרי המלחמה שב לתל אביב והתמסר לכתיבה, עריכה ועניני תרבות וציבור. היה פעיל בתנועת העבודה ואף קיבל בגיל 75 את פנקס החבר מספר 1 של הסתדרות העובדים. היה מקורב לחוגים ב'הפועל הצעיר' וב'פועלי ציון', והיה חבר ב'אחדות העבודה'. הרבה להופיע בסניפי 'הנוער העובד' ואף זכה לכינוי 'הסבא של הנוער העובד'. היה מקורב לסופרים ש"י עגנון ויוסף חיים ברנר וכן לרב אברהם יצחק הכהן קוק. משנת 1921 כיהן כחבר נשיאות אגודת הסופרים העבריים בארץ ישראל.

במהלך חייו פירסם אז"ר יותר ממאה ספרים. הוא חיבר מאות סיפורים, רשימות, תרגומים ועיבודים. הוא היה מהסופרים הראשונים שכיוונו דבריהם לקוראים הצעירים: סיפורים הסטוריים, אגדות עם ותיאורים עכשוויים דרמטיים, ספוגים ערכי לאום ומוסר, כתובים בסגנון בהיר ופשוט המשלב ישן וחדש. מיצירותיו הבולטות: 'בצל הכסף', 'בת העשיר', 'דרך הרוח', 'בימי חמלניצקי. הוא חיבר וערך ספרי לימוד רבים בהיסטוריה, ספרות ובגיאוגרפיה וכתב סקירות היסטוריות על אישים כגון ז'ן ז'ק רוסו וטולסטוי. הוא ערך קבצים כגון: 'יזכור' (לזכר הנופלים בימי העליה השניה על משמר הישובים העבריים), 'הגליל', 'ספר השנה ליהודי ארץ ישראל' וכו'. כמו כן הרבה לעסוק בתרגום מרוסית, מגרמנית ומיידיש. הוא תרגם ספרות תורנית, כגון ספריו של ב"ז בכר 'אגדות התנאים' ו'אגדת אמוראי ארץ ישראל', 'ערכי מדרש' וספרים על אברהם אבן עזרא והרמב"ם, ובמקביל תרגם יצירות ממיטב הספרות הרוסית מאת קורולנקו, דוסטויבסקי וטולסטוי.

בשנת 1924, עם מלאת לו 70, פורסם ספר יובל לכבודו. בשנת 1934, עם הגיעו לגבורות, נערכה שורה של ארועים לכבודו, הוענקה לו אזרחות כבוד של העיר תל-אביב והוחלט לקרוא  על שמו את הישוב כפר אז"ר. כמו כן הוצאה מהדורה של כל כתביו בחמישה כרכים. בשנת 1944, עם מלאות לו 90 שנה, הוציאה הוצאת 'עם עובד' בכרך אחד מבחר מכתביו לבני הנוער בלווית איורים.

ב-3 בספטמבר 1945 נפטר אלכסנדר זיסקינד רבינוביץ ונטמן בבית הקברות הישן של תל אביב ברחוב טרומפלדור.