נולד ב-15 בדצמבר 1914 בוורשה שבפולין. למד בחדר ובגימנסיה העברית 'חינוך' בוורשה. היה חניך 'השומר הצעיר' וקיבל הכשרה חקלאית בסלונים. בהיותו בן 16 החל לתרגם את שירי ביאליק לפולנית ואת שיריו של  המשורר הפולני-יהודי יוליאן טובים לעברית. בשנת 1933 החל לפרסם את שיריו בשבועון 'השומר הצעיר' בווארשה. המשיך לפרסם משיריו בשבועון  'העתיד' בווארשה ובעיתונים אחרים בארץ. 

בשנת 1937 עלה לארץ ישראל ושהה במחנה בפתח תקווה עם גרעין 'מסד' מפולין שאליו השתייך. הגרעין המשיך את הכשרתו בפתח תקווה והתאחד עם גרעין ארצישראלי ב' של 'השומר הצעיר'. בנובמבר 1938 עלו חברי הגרעין המאוחד על הקרקע בגליל המערבי והקימו את קיבוץ אילון במסגרת התישבות 'חומה ומגדל. בנימין טנא נמנה עם מייסדי הקיבוץ והתגורר בו כעשר שנים.

בשנת 1947 נסע בשליחות לפולין במטרה להציל ילדים יהודים שנלקחו למנזרים נוצריים. במהלך שליחותו נוכח במצבה העגום של יהדות פולין שלאחר השואה ובאנטישמיות שממשיכה לפעפע בקרב הפולנים. הנסיעה לפולין הייתה מקור השראה לפואמה הגדולה שלו 'תמולים על הסף'.

בשנת 1948 עזב את הקיבוץ ועבר לתל-אביב. התמנה לעורך 'משמר לילדים' ושימש בתפקיד זה במשך 32 שנים, עד צאתו לגמלאות בשנת 1979. 

במהלך השנים חיבר ספרי שירה ופרוזה למבוגרים ולילדים. בין השאר כתב: ספרי ילדים - 'דני דן ותלת אופן' (1952),  'טיול עליז' (1955), 'ילדים חרוצים' (1956) ועוד; סיפורת לנוער - 'בצלו של עץ הערמון' (1973), 'אלה תולדות מור' (1977), 'ידיד בצרה' (1981) ועוד; קבצי שירה למבוגרים - 'מכורה' (1939), 'בחרט הדוי' (1945) 'תמולים על הסף' (1947) ועוד. בשנותיו האחרונות כיוצר כתב ספרים אוטביוגרפיים על ילדותו בווארשה ('בצל עץ הערמון'), על בית הספר היהודי ('קורות כיתה אחת'), על התבגרותו בווארשה ('החצר השלישית') ועל שובו לעיר הולדתו מיד בתום מלחמת העולם השניה ('אל עיר נעוריי'). חלק משיריו וספריו תורגמו ללשונות זרות: אנגלית, פולנית, סלובקית וערבית. לדבריו של אוריאל אופק: 'כתיבתו של בנימין טנא מצטיינת בנקיון לשוני ובאמת פנימית. שיריו בעלי איכות פיוטית מוסיקלית וסיפוריו רוויים ערכים אנושיים ולאומיים'.

היה מתרגם פורה ובמהלך השנים תרגם עשרות ספרים מסוגים שונים: קלאסיקה, ספרות מודרנית, שירה, ספרות ילדים ונוער. תרגם בין השאר יצירות ממיטב הספרות הפולנית - 'להבות' מאת סטניסלב בז'וזובסקי (1940), 'המנונות' מאת יוסף ויטלין (1942), 'היום השמיני בשבוע' מאת מארק חלאסקו (1972) ועוד; ספרי תיעוד וזכרונות - 'להבות באפר' מאת רוז'קה קורצ'אק (1946), 'אחד מעיר ושניים ממשפחה' (1947); ספרי ילדים ונוער - 'קטינא והלויתן' מאת יוליאן טובים, 'פיליחדק'  מאת י"ל קרן  (1968), 'ההרפתקאה הגדולה' מאת ין בז'כוה (1958); קבצי אגדות - 'אגדות אנדרסן' (1964), 'כד הזהב' (1965), 'צרור פלאים' (1968) ועוד;  ספרי שירה - שירים ובלדות של  איציק מאנגר (מיידיש), שירים של יוליאן טובים (מפולנית).

זכה בפרס זאב לספרות ילדים ונוער על ספריו 'בצלו של עץ הערמון' (1974) ו'ידיד בצרה' (1982). זכה בפרס למדן  (1980) ובפרס הבינלאומי לספרות ילדים על שם קורצ'ק על ספרו 'אל עיר נעורי'.

נפטר ב-13 באפריל 1999 בתל אביב.