נולד ב-5 בפברואר 1890 בסוחוצ'ין, ליד פלונסק שבפולין (באותה תקופה - באימפריה הרוסית). למד בחדר ובישיבה של פלונסק. רכש בכוחות עצמו השכלה כללית. בשנת 1910 עלה לארץ ישראל ולמד בבית המדרש למורים של חברת 'עזרה' בירושלים. בשנת 1913, בעקבות 'מלחמת השפות', עבר ללמוד בבית המדרש למורים העברי מיסודו של דוד ילין. במהלך תקופת לימודיו בירושלים הצטרף למפלגת 'פועלי ציון'. בשנת 1914 הוסמך להוראה ולימד בבית הספר לבנים ביפו.

בשנת 1918, בשלהי מלחמת העולם הראשונה, התנדב לגדוד העברי הארצישראלי. שירת בגדוד 'הראשון ליהודה' והיה חבר בוועד החיילים. בשנים 1922-1921 יצא לתקופת השתלמות בברלין. בשנים 1929-1923 ערך את שבועון 'אחדות העבודה', 'קונטרס'. בשנת 1929 הצטרף למערכת 'דבר' ופרסם רשימות, מאמרי ביקורת וזכרונות.

בשנת 1931 הקים יחד עם ברכה חבס ונחום גוטמן את המוסף לילדים של 'דבר'. בתחילה צורף המוסף פעם בחודש לעיתון 'דבר', אחרי כן פעם בשבוע ובשנת 1936 הפך לשבועון עצמאי בשם 'דבר לילדים'. יצחק יציב ערך את המוסף לילדים ואת 'דבר לילדים' ברציפות במשך שש עשרה שנים, עד יומו האחרון, וכתב בו טור פובליציסטי בענייני השעה, 'במעגל הימים'. ב'דבר לילדים' הוצג הווי חייהם של הילדים באותה התקופה, והופיעו בו מדורים שונים (ייעוץ, טבע, לימודים ועוד). כמו כן, פורסמו בו שירים וסיפורים מפרי עטם של מיטב המשוררים והסופרים בזמנם: אליעזר שמאלי, מרים ילן-שטקליס, ימימה טשרנוביץ', לאה גולדברג ואנדה עמיר-פינקרפלד. אוריאל אופק סיכם בזמנו את פעלו של יציב בתחום זה כך: 'יציב הטביע את חותמו האישי על עיתונות הילדים העברית, וחותם זה לא פג עד היום. הוא טיפח דור שלם של סופרי ילדים, ושיחותיו עם הקוראים הצעירים שימשו מופת לעורכים שבאו אחריו'. במקביל לעריכת 'דבר ילדים' המשיך יציב לעבוד ב'דבר' ובעריכת העתון היומי המנוקד 'הגה' המיועד לעולים חדשים. כמו כן היה כתבו הקבוע של יומון היידיש 'פארווערטס' מניו יורק.

ב-26 במאי 1947 נפטר יצחק יציב בתל-אביב. לאחר פטירתו הקימו 'דבר לילדים' והקרן להנצחת יצחק ומרי יציב את 'פרס יציב' לספרות ילדים שחולק בשנים 1980-1954. כמו כן נקרא על שמו 'בית יציב' בבאר שבע, מרכז לימודי הכולל גם אכסניית נוער. בשנת 1949 יצא לאור בהוצאת 'דבר לילדים' הספר 'במעגל הימים' הכולל אוסף רשימות שפירסם יציב במדורו השבועי. בשנת 1953 כונסו רשימותיו למבוגרים בספר 'בין עין לנפש'.