נולד ב-28 באפריל 1900 בשם אהרן זאב וינטראוב בעיירה סוקולוב שבמזרח פולין. אביו צבי היה סוכן נוסע וחובב ספר. למד בבית הספר העברי בסוקולוב וסיים בית מדרש למורים.

בשנת 1920, במהלך מלחמת רוסיה-פולין, הואשם בפתיחה באש על חיילי הצבא האדום, נידון למוות, אך ניצל ברגע האחרון. נמלט למרכז פולין, ולאחר שהשיג תעודות בשם אהרן צ'רניאבסקי עלה לארץ ישראל ונקרא בשם זה עד להקמת המדינה.

מאז עליתו לארץ בשנת 1925 הקדיש את כל חייו לחינוך. בתחילה עבד כמורה בקבוצת דגניה א'. אחר כך לימד בתל אביב ובשכונת בורוכוב. נמנה עם מייסדי בית החינוך לילדי עובדים  שהוקם בשנת 1931 בתל-אביב.

החל בכתיבת שירים וסיפורים עבור תלמידיו, שחסרו ספרות ילדים עברית עכשוית ומודרנית. ראשון שיריו, 'בעין חרוד' התפרסם בספטמבר 1930 בשער גליון א' של מוסף 'דבר' לילדים.  מאז פירסם שירים וסיפורים רבים שטבעו חותמם על ספרות הילדים. על השירים והסיפורים שכתב חתם בשם 'זאב'. חלק מהשירים הולחנו, והידוע בהם הוא השיר 'אנו נושאים לפידים' שחובר בראשית שנות ה-30 למצעד חנוכה בבית החינוך.

זאב נחשב לאחד מגדולי היוצרים בשירת הילדים העברית. בשירתו הוא סלל לעצמו נתיב אישי ויחודי המנותק מכבלי השגרה וממגבלות המשקל והחריזה המסורתיים. שיריו מבטאים בלשון פשוטה וצלולה, חסכנית ועשירת דימויים, את עולמו הפנימי של הילד. השירים משקפים אהבה עמוקה לחיים, ליופי ולטבע. יש ביניהם שירים ליריים ענוגים, שירים הומוריסטיים שטופי אהבת חיים, שירים סיפוריים, שירי הגות ושירי נוף. במהלך השנים התפרסמו יצירותיו של זאב בספרים אחדים. בשנת 1951 כונסו כל שיריו בספר 'פרחי בר'.

בשנים 1939־1941 יצא אהרן זאב לשליחות בארצות הברית מטעם תנועת 'החלוץ'. הוא נדד מחוף אל חוף, הרצה ונפגש עם קהילות יהודיות רבות. עם הצטרפות ארצות הברית למלחמה חזר לארץ ישראל. בשנים 1947-1943 שימש כראש מחלקת ההסברה של ה'הגנה'. בשנת 1947 יצא בשליחות ארגון ה'הגנה' אל מחנות המעצר בקפריסין במטרה לרכז שם את הפעילות החינוכית בקרב המעפילים.

בשנת 1948 שב לארץ והתמנה לעורך השבועון 'דבר לילדים'. פעל לקרב לעיתון את דור הסופרים הצעירים בני הארץ. כתב בעיתון את המדור השבועי 'שים אל ליבך'.

בשלהי מלחמת העצמאות התמנה לראש מחלקת התרבות של צה"ל. היה ממייסדי חיל החינוך וממעצבי דמותו ודפוסי עבודתו. שאף  'להפוך את כל צה"ל לבית ספר גדול אחד' וסבר כי התפקיד שהוא ממלא הוא בעל חשיבות עליונה לכוח העברי. שימש כקצין החינוך הראשי של צה"ל במשך כ-15 שנים. בשנת 1965 קיבל בשם מערכת החינוך בצה"ל את פרס ישראל לחינוך. בשנה זאת פרש מצה"ל והתמנה ליושב ראש הוועד למען החייל.

ב-10 באוקטובר 1968 נפטר אהרון זאב בתל אביב. על שמו  'פרס זאב לספרות ילדים ונוער' המוענק  מדי שנה לסופרים ומשוררים בולטים בתחום ספרות הילדים והנוער. הפרס מוענק על ידי האגודה למען החייל (הקרן להנצחת אהרן זאב), עיריית תל אביב (בית אריאלה) ומשרד החינוך.