עם שובם לקובנה אושפז האב בסנטוריום גרמניה. האם יצאה לעבוד ולאה גולדברג החלה ללמוד בגימנסיה, שם התוודעה לשפה העברית. בשנת 1928 החלה ללמוד באוניברסיטת קובנה שפות שמיות, היסטוריה כללית, גרמניסטיקה, ספרות רוסית ופילוסופיה. בשנת 1930 זכתה במילגה והמשיכה את לימודיה בגרמניה באוניברסיטאות ברלין ובון. בשנת 1933 קיבלה תואר דוקטור לפילוסופיה מאוניברסיטת בון על מחקרה בבלשנות שמית. בתום לימודיה חזרה לליטא, ולימדה ספרות בגימנסיה העברית בראסיין.
לאה גולדברג החלה לכתוב שירים בגיל 5, בתחילה ברוסית ואחרי כן גם בעברית. היא גילתה כשרון רב גם בציור ושקלה לעסוק בתחום זה. בגיל 15 החלה לפרסם משיריה בעיתונות העברית בליטא. החל משנת 1932 התפרסמו שיריה גם בעתונות העברית הארצישראלית (בכתבי העת 'כתובים' ו'טורים'). בשנות ה-30 המוקדמות השתייכה לחבורת הסופרים הליטאים 'פתח' ושיריה התפרסמו בכתב העת של הקבוצה.
בשנת 1935 עלתה לארץ ישראל והתיישבה בתל-אביב. כעבור שנה עלתה אמה לארץ והצטרפה אליה. לאה גולדברג מעולם לא נישאה והתגוררה יחד עם אמה עד לפטירתה. כחודש לאחר עליתה לארץ התפרסם ספר שיריה הראשון, 'טבעות עשן' ובסיועו של אברהם שלונסקי הצטרפה לחוג הסופרים 'יחדיו'. לאחר עליתה לארץ לימדה לאה גולדברג תקופה קצרה בבית-ספר תיכון בתל-אביב. בשנים 1943-1936 היתה חברת מערכת
'דבר', ועבדה בעיתון כמתרגמת, מבקרת תיאטרון ועורכת 'דבר
לילדים'. במהלך אותן שנים גם הרצתה במסגרות שונות על נושאי ספרות ותיאטרון וחיברה גם שירים מערכונים לתיאטרון 'המטאטא'. בשנים 1944-1943 ערכה את מדור ספרי הילדים בהוצאת 'ספרית פועלים'. בשנים 1951-1944 היתה חברת מערכת העיתון 'משמר' (שהחל משנת 1948 נקרא 'על המשמר'), שימשה כמבקרת תיאטרון, ערכה את המוסף הספרותי וכתבה ב'משמר לילדים'. בשנת 1949 זכתה בפרס רופין לספרות מטעם עירית חיפה על ספרה 'על הפריחה'.
בשנת 1952 עברה עם אמה לירושלים והחלה ללמד בחוג לספרות כללית באוניברסיטה העברית בירושלים. בשנים 1958־1962 ערכה את הדו-ירחון 'אורות קטנים' המיועד לילדי התפוצות. בשנת 1963 קיבלה תואר פרופסור ומונתה לראש החוג לספרות השוואתית באוניברסיטה.
מאז עליתה לארץ פירסמה לאה גולדברג עשרות ספרים. יצירתה רבה ומגוונת, החל מיצירות לילדים, דרך פרוזה, שירה, מחזות למבוגרים וכן, מחקרים ותרגומים של יצירות מופת. השירה נחשבת לגולת הכותרת של יצירתה הספרותית. היא פרסמה את קבצי השירה הבאים: 'טבעות עשן' (1935), 'שיבולת ירוקת העין' (1940), 'מביתי הישן' (1944), 'על הפריחה' (1948), 'ברק בבוקר' (1956), 'עם הלילה הזה' (1964). בשנת 1973 קובצו כל שיריה בשלושה כרכים. שיריה של לאה גולדברג כתובים בסגנון מודרניסטי והנושאים הם אישיים ואוניברסליים. רבים מהשירים עוסקים בתיאורי נוף וטבע, חלקם בנוף הישראלי וחלקם בנוף האירופאי שנשאר מאחור. שירים רבים עוסקים באהבה, בדידות, ניכור, זקנה ומוות. נושא נוסף המלווה את יצירתה של גולדברג הוא זכר השואה וחורבן העולם היהודי באירופה.
לאה גולדברג חיברה יצירות רבות לילדים, רבות מהן הפכו לקלאסיקה. הידועים בספריה לילדים ולנוער הם: 'נסים ונפלאות', 'דירה להשכיר', 'מה עושות האיילות', 'ידידי מרחוב ארנון', 'איה פלוטו, 'דירה להשכיר, 'המפוזר מכפר אז"ר' ועוד. דורות של ילדים התחנכו על שירים ופזמונים שכתבה, המוכרים שבהם: 'פזמון ליקינטון', 'מה עושות האיילות בלילות', 'הילד הרע, 'הדב הצהוב', 'שיר ההפלגה', 'מדוע הילד צחק בחלום' ועוד.
גולדברג פירסמה שלושה מחזות תאטרון: 'ים בחלון' (1938), 'בעלת הארמון' (1954) ו'ההר האילם' (1957), מביניהם רק 'בעלת הארמון' זכה להצלחה בימתית. היא כתבה סיפורים קצרים ורומנים כגון 'מכתבים מנסיעה מדומה' (1937) ו'והוא האור' (1946). במהלך השנים תרגמה עשרות יצירות קלאסיות משפות שונות לעברית, ביניהן 'מלחמה ושלום' של טולסטוי, סיפורים של צ'כוב, וכן יצירות של גורקי, שייקספיר, איבסן ופטררקה. היא ערכה ספרים כגון 'לוח האוהבים: לקט שירי אהבה משירת ישראל ועהמים לי"ב חודשי השנה' ו'שירת רוסיה'. כמו כן חיברה מסות וספרים בתחום ביקורת הספרות כגון: 'אמנות הסיפור: עיונים בצורות הסיפור הקצר ובתולדותיו' ו'האומץ לחולין: בחינות וטעמים בספרותנו החדשה'.
לאה גולדברג איירה בעצמה חלק מספריה, כגון ספר הילדים 'מעשה בצייר' (1965), תרגומה לספר 'אוקסן וניקולט' (1966), ועיבודה לספרו של סמואיל מרשק, 'המפוזר מכפר אז"ר' (1968). בשנותיה האחרונות עסקה באמנות פלסטית והציגה שתי תערוכות של ציורים ועבודות קולאז'.
ב-15 בינואר 1970 נפטרה לאה גולדברג בירושלים. לאחר פטירתה הוענק לה פרס ישראל לספרות יפה. במהלך השנים גברה ההערכה ליצירתה של לאה גולדברג וכיום היא נחשבת לאחת מגדולי המשוררים העבריים של תקופתנו.