נולדה ב- 23 באוקטובר 1902 בעיירה בולשוביצה בגליציה. עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה נמלטה משפחתה לווינה, שם
הצטרפה לתנועת 'השומר הצעיר' ופיתחה השקפת עולם ציונית-סוציאליסטית.
בשנת 1919 סיימה לימודים בסמינר עברי לגננות. בשנת 1922 החלה ללמוד ריקוד וקיבלה הכשרה במחול יווני, בלט קלאסי ומחול מודרני. הצטיינה בלימודיה ולאחר שנה התקבלה
לבית הספר הידוע 'לאבאן' בווינה. כרקדנית השתתפה במופע 'אאידה' בניצוחו של
ארטורו טוסקניני ורקדה במשך שנה בלהקה
של ורה סקורונל בגרמניה. במקביל המשיכה בפעילותה בתנועת 'השומר הצעיר'.
בשנת 1925 עלתה לארץ ישראל והצטרפה לקיבוץ בית אלפא. בתחילה עבדה במכבסה ובחקלאות, המשיכה להתאמן בחדר האוכל ובהפסקות
העבודה, והופיעה בחגיגות ואירועים בקיבוצים. בשנת 1926 הקימה את להקת המחול
הראשונה שלה, שהופיעה באירועים שונים, ורקדה בה כסולנית.
אחרי כן הצטרפה לקבוצת הרועים של הקיבוץ שבה היו חברים מתתיהו שלם וברל בקר. באותן שנים נחשפה לתרבות של הבדואים שגרו בסמוך ולריקודים הבדואים אשר השפיעו על יצירתה. בשנת 1929
נחוג חג הגז הראשון בבית אלפא. לקראת האירוע יצרה את המחול 'שה
וגדי' ללחן של מתתיהו שלם והופיעה עם הריקוד בפני החוגגים. בשנים הבאות נמשך שיתוף הפעולה הפורה עם שלם. היא חיברה עשרות מחולות, כמעט כולם ללחנים של שלם. הם הופיעו יחד, הוא בשירה והיא במחול, וכך הופצו שיריהם-ריקודיהם. היא גם חיברה ריקודים להצגות שחיבר שלם.
בשנת 1935 עברה לתל-אביב והצטרפה ללהקה
של גרטרוד קראוס. אחרי שהלהקה התפרקה שבה לבית אלפא. בשנת 1940 בעקבות
הפילוג בבית אלפא, עברו חלק מחברי הקיבוץ, בהם לאה ברגשטיין ומתתיהו שלם, לרמת יוחנן. ברמת יוחנן ניתן
לברגשטיין ושלם חופש פעולה אמנותי ובמשך עשור של עבודה הם הצליחו ליצור תרבות חג ישראלית מקורית. במסגרת זו הם עיצבו מספר חגים
קיבוציים, שחלקם נחגגים עד היום במתכונת דומה. חגים אלה, בהם חגי
הגז, הביכורים, העומר והמים של רמת יוחנן היו מקור השראה ליוצרים אחרים
ובמשך שנים היוו אבן שואבת לאורחים רבים. לחגים האלה היו מספר מאפיינים משותפים: הם נחגגו במועד מסוים או בסיום
פרק חקלאי; נערכו בהם טקסים חגיגיים שכללו שירים שכתב והלחין מתתיהו שלם
וריקודים שעיצבה לאה ברגשטיין; המשתתפים היו חברי
וחברות הקיבוץ וילדיהם; הטקסים נערכו בסמוך למקום בו מתבצעת
העבודה (חג גז
ליד הדיר, חג העומר בשדה שיבולים). כמו כן חיברו ברגשטיין ושלם מחרוזת ריקודים לחג
האסיף, לט"ו בשבט ולטקסי החתונה בקיבוץ. העבודה על טקסי החגים היתה הפעילות המשותפת החשובה ביותר של ברגשטיין ושלם. רבים מהמחולות והריקודים העממייים שנוצרו עבור טקסי החגים חרגו ממסגרת זו והיו ליצירות בזכות עצמן.
בשנות ה-40 המאוחרות ובשנות ה-50 עסקה לאה ברגשטיין בהדרכה באמצעות המדור לריקודי עם של ההסתדרות. היא הקימה את להקת קיבוץ רמת
יוחנן, אשר אפשרה לה לעצב מחולות נוספים. הלהקה הופיעה בכל הארץ, בפני חיילים במלחמת העצמאות, בכנסים ובפסטיבלי המחולות בדליה. להקה זו הפכה מאוחר יותר ללהקת
המחול היצוגית של קיבוצי 'איחוד הקיבוצים' אשר הציגה את מחול הקיבוץ בחגיגות העשור למדינת ישראל. לאחר פירוק הלהקה הוקמה להקת 'בני איחוד הקיבוצים', אשר התאמנה ברמת יוחנן בהנחייתה של ברגשטיין. הלהקה זכתה להצלחה, אולם התפרקה בתחילת שנות ה-60. שתי הלהקות הפיצו את המחולות של ברגשטייין ואת רעיונותיה היחודיים בכל הארץ. המחולות שחיברה ברגשטיין היוו מקור השראה לרבים מהכוריאוגרפים של מחולות עם, רבים מהמחולות נרקדים גם היום.
במהלך
שנות ה-60 לימדה לאה ברגשטיין מחול באקדמיה על שם רובין בירושלים, יחד עם
חסיה לוי וגרטרוד קראוס. בשנות ה-80 שימשה כבוחנת באקדמיה למוסיקה ומחול
על שם רובין בירושלים. על הריקוד היא אמרה: 'הריקוד קשור לחיים. ריקוד זו שירה של הגוף והנפש, הכל בפסגת הרגש. ריקוד זה חלום ומציאות, הגשמה והנצחת ההווה'.
ב-14 במאי 1989 נפטרה לאה ברגשטיין ברמת יוחנן.