נולד בגרמניה למשפחת בנקאים מתבוללת. למד בוטניקה באוניברסיטאות של שטרסבורג, ברלין ובון. בשנים 1889-1885 ערך מסעות מחקר באסיה ובאוסטרליה. בשנת 1892 התמנה פרופסור לבוטניקה באוניברסיטת ברלין. התקרב לציונות ובשנת 1894 היה לחבר ב'עזרא', אגודת 'חובבי ציון' בברלין. הצטרף לפעילותו של הרצל והיה ממקורביו ומעוזריו החשובים. בניגוד להרצל ייחס תמיד חשיבות לפעילות בתחום התיישבות בארץ ישראל במקביל לפעילות המדינית-דיפלומטית. תמך בתוכניות להתיישבות באזור ארץ ישראל (קפריסין, סיני וכו') וגם בתוכנית אוגנדה. בהשפעתו הוקמה בשנת 1903 'הוועדה לחקירת ארץ ישראל' שהמליצה על הגברת העבודה המעשית בארץ ישראל.

לאחר מותו של הרצל, בתקופת כהונתו של דויד וולפסון כנשיא ההסתדרות הציונית, היה ורבורג מראשי הפעילים לחידוש פעולת ההתיישבות בארץ ישראל. הוא פעל רבות לרכישת אדמות ולעידוד השקעות בארץ ישראל. בשנת 1907 הוקם ביוזמתו המשרד הארצישראלי בראשותו של ארתור רופין. בשנת 1908 הקים יחד עם רופין את החברה להכשרת היישוב. ורבורג נבחר להנהלה הציונית ונמנה עם מתנגדיו של וולפסון, שביקש להמשיך בדרכו הפוליטית של הרצל. בשנת 1911 בעקבות התחזקותם של תומכי הציונות המעשית נבחר לנשיא השלישי של ההסתדרות הציונית ושימש בתפקיד עד שנת 1920. בשנות מלחמת העולם הראשונה הושבתה פעילותו ופעילות המרכז הציוני בברלין. אחרי המלחמה התחזק מעמדו של חיים ויצמן ומרכז הכובד של התנועה עבר ללונדון. ורבורג סייע לויצמן בשיקום ההסתדרות הציונית ומוסדותיה ואחרי כן הקדיש את זמנו לפעילות מדעית. בשנת 1922 הקים יחד עם יצחק וילקנסקי (אלעזרי-וולקני) את 'המכון לחקלאות ולמדע-טבע', שהפך בהמשך למכון וולקני. בשנת 1925 עלה ארצה ועמד בראש המחלקה לבוטניקה באוניברסיטה העברית. בשנותיו האחרונות היה מרותק למיטת חוליו בברלין.