קיבל את האהבה למוזיקה ולפולקלור היהודי מאביו שהיה מנגן מנגינות יהודיות עממיות בגיטרה. למד נגינה בפסנתר, אך לא התכוון להיות מוזיקאי מקצועי. למד משפטים באוניברסיטאות קייב וחרקוב, במקביל למד באקדמיה למוזיקה בחרקוב וחיבר יצירות קצרות. בעקבות פגישה עם הקומפוזיטור צ'ייקובסקי, עבר לקונסרבטוריון הממלכתי במוסקבה ולמד מוזיקה ונגינה בפסנתר אצל גדולי המוזיקאים הרוסיים. השתתף בכתיבת האנציקלופדיה למוזיקה במוסקבה.

בתום לימודיו ערך את המדור המוזיקלי בעיתון מוסקבאי, ונחשב לאחד מחשובי המבקרים של זמנו. פגישות עם מוזיקאים ואנשי ספרות יהודיים הביאו אותו להעמיק ולחקור את המוזיקה היהודית. בשנת 1908 הקים בפטרבורג את 'החברה למוזיקה יהודית עממית', במסגרתה פעל רבות להפצת המוזיקה היהודית באמצעות הוצאה לאור, הרצאות ומחקרי שדה.

בשנת 1912 יצא עם הסופר שלמה אנ-סקי למסע בדרום רוסיה. הם אספו יצירות יהודיות עממיות ובהשראתן כתב אנ-סקי את המחזה 'הדיבוק' ואנגל חיבר את המוזיקה. בשנת 1922 הציג תיאטרון 'הבימה' במוסקווה את 'הדיבוק' בתרגומו העברי של ח"נ ביאליק. המוזיקה שהתבססה על המוסיקה העממית-חסידית של יהודי מזרח אירופה תרמה להצלחת המחזה. באותה שנה עבר לברלין וחיבר מנגינות לשיריהם של ביאליק וטשרניחובסקי.

בשנת 1924 עלה לארץ, ועבד כמורה למוזיקה בקונסרבטוריון 'שולמית' בתל-אביב. בשנת 1925 הוא הלחין את המחזמר 'נשפי פרץ' המבוסס על סיפורי י"ל פרץ שהוצג בתיאטרון 'האוהל. המוזיקה שכתב זכתה להצלחה רבה והוא הוזמן גם לכתוב את המוזיקה להצגה נוספת, 'דייגים'.

השירים שהושרו אז בארץ, ברובם שירים מתורגמים משפות זרות, בעיקר רוסית וגרמנית, נראו לאנגל 'גלותיים'. הוא החליט ליצור זמר עברי ארצישראלי, שיתאים למציאות החיים החדשה, והחל לחבר מנגינות רבות לשירי ילדים ומבוגרים, המתאימות לרוח החלוציות. על בסיס המוזיקה המסורתית, נוצר זמר ישראלי חדש ורענן אשר זכה במהרה להצלחה. את שירי הילדים שלו חיבר עם יחיאל הלפרין, מורה בבית המדרש למורים בבית הכרם בירושלים ומומחה בחינוך לגיל הרך. משיריהם המוכרים: 'נומי נומי ילדתי', ו'היורה'.

רבים משירי העם של אנגל ידועים גם היום ביניהם: 'אומרים ישנה ארץ', 'חלוץ בנה', 'עגבניה' ו'שני מכתבים'. למרות שחי בארץ שלוש שנים בלבד, שירי העם שלו משקפים תפיסה מציאותית ועין בוחנת ביחס למתרחש סביבו. אמנם הוא לא חיבר את מילות השירים אך הוא הקפיד לבחור שירים שיקפו בעיניו את המציאות שבה חי: מציאות של סבל ומצוקה, ייאוש ותקווה, עצב והומור, וכל אלה מוצאים ביטוי בכל אחד משיריו.