נולדה ב-24 באוקטובר 1885 (לפי חלק מהמקורות - 1888) בבוברויסק, פלך מינסק בבלארוס (באותה תקופה - באימפריה הרוסית), למשפחה אמידה, מסורתית וליברלית. מגיל צעיר התבלטה בכשרונותיה האינטלקטואליים. למדה בגימנסיה הרוסית בקרמנצ'וג שבאוקראינה ובגיל 18 סיימה בהצטיינות את לימודיה. שבה לבוברויסק והשתלמה בלימודי יהדות: ספרות יידיש, ספרות עברית ותנ"ך. בשנת 1905 הצטרפה לתנועה הציונית-סוציאליסטית בבוברויסק והחלה ללמד פועלות יהודיות חסרות השכלה ספרות יידיש. בשנת 1908 למדה בסמינר ללימודים יהודיים בברלין, השתלמה בגרמנית והרחיבה את אופקיה בתחומי המוזיקה, האמנות והספרות. בשנת 1909 החלה ללמוד ספרות והסטוריה באוניברסיטה לנשים בפטרבורג. במקביל למדה באקדמיה ללימודי היהדות בעיר ושם הכירה את זלמן רובשוב (שזר), אשר לימים היה לבן זוגה. 

ב-7 בנובמבר 1912 עלתה לארץ ישראל. בתחילה לימדה עברית והסטוריה בחוות העלמות שבחצר כינרת. בשנים 1919-1914 הצטרפה לחלוצי העליה השניה בגליל ועבדה כפועלת חקלאית בתל-עדשים, בקבוצת כינרת ובקבוצות הפועלות בירושלים ובמקווה ישראל. בשנת 1915 השתתפה באסיפת הפועלות שנערכה בכינרת ונבחרה לוועד הפועלות, ומאז היתה לדמות מרכזית בתנועת הפועלות בארץ ישראל. בשנת 1916 נבחרה לוועדת התרבות הראשונה של פועלי הגליל בכנרת לצדם של ברל כצנלסון ויצחק טבנקין, ופעלה יחד עמם להרחבת השכלתם של הפועלים. משנת 1919 פעלה במשרה מלאה בוועדת התרבות של מפלגת 'אחדות העבודה' ודאגה לבתי-ספר לילדים ולארגון הרצאות וספרים למבוגרים ברחבי הארץ. 

בשנת 1920 נישאה בירושלים לזלמן שזר, שהגיע לארץ ישראל עם משלחת של 'פועלי ציון'. בני הזוג נסעו לווינה, שם עבד שזר בוועד המרכזי של 'הברית העולמית של פועלי ציון'. בשנת 1921 נולדה בווינה בתם היחידה, רודה, שסבלה מתסמונת דאון. בשנת 1924 הם שבו לארץ והתישבו בתל-אביב. רחל שזר הצטרפה לוועדת התרבות של ההסתדרות הכללית והיתה שותפה בהקמת מפעלי התרבות של ההסתדרות ובייסוד זרם העובדים בחינוך. כמו כן אירגנה גם שיעורים וסמינרים רעיוניים לנשים והשתתפה בהם כמורה וכמרצה.

בשנת 1928 החלה לעבוד במועצת הפועלות והשקיעה מאמצים בשיפור מעמדן של הנשים באמצעות קידום השכלתן ועידוד הביטוי העצמי שלהן. בשנת 1930 יזמה את ההוצאה לאור של הקובץ 'דברי פועלות', ובו רשימות של 58 נשים פועלות, בנות העליה השניה והשלישית. הקובץ תורגם למספר שפות והיה בשעתו מספרי היסוד במערכת החינוכית של תנועות הנוער ו'החלוץ' בארץ ובחו"ל. בעקבות הצלחת הקובץ, ייסדה בשנת 1934 את 'דבר הפועלת', בטאון מועצת הפועלות, שאותו ערכה במשך עשרים וחמש שנים. העיתון נתן במה לנושאים חברתיים וכלכליים שהעסיקו נשים וכן שימש במה לכתיבה יצירתית וספרותית של נשים. 

לצד תפקידיה התרבותיים והחינוכיים, מילאה רחל כצנלסון-שזר גם תפקידים ציבוריים: היתה חברה בוועד הפועל של ההסתדרות, במרכז מפא"י ובנשיאות הוועד הפועל הציוני. כמו כן שימשה כצירה בקונגרסים ציוניים, באספת הנבחרים ובכינוסים בינלאומיים. בשנת 1947 הופיעה יחד עם רבקה זיו כנציגת הנשים היהודיות בפני ועדת אונסקו"פ של האו"ם. בשנת 1933 יצאה בשליחות מועצת הפועלות אל 'נשות החלוץ', התנועה המקבילה בארצות הברית ובקנדה וכן יצאה בשליחויות חינוכיות לתנועת 'החלוץ' בוארשה (1938) ולניצולי השואה במחנות העקורים בגרמניה (1947).

רחל כצנלסון-שזר עסקה גם בכתיבה ובביקורת ספרותית. בשנת 1908, עוד בתקופת לימודיה בפטרבורג, הרצתה בפני ציבור יהודי על שירת ח"נ ביאליק. בשנת 1918 התפרסם בקובץ 'בעבודה' בעריכת ברל כצנלסון מאמרה הראשון בעברית, 'נדודי לשון', על יחסי הלשונות יידיש ועברית. במהלך השנים כתבה מסות על סופרים עבריים הקרובים לליבה, כגון:  י"ח ברנר, א"נ גנסין, מ"י ברדיצ'בסקי, חיים הזז, נתן אלתרמן, דבורה בארון ועוד. המסות פורסמו בכתבי עת שונים. מאז הקמת 'דבר הפועלת' פירסמה בירחון זה מסות ומאמרים בנושאים חינוכיים וספרותיים. לימים ריכזה רחל כצנלסון-שזר את מסותיה הספרותיות ומבחר מרשימותיה בשני ספרים: 'מסות ורשימות' (1946), אשר זכה בפרס ברנר, ו'על אדמת העברית' (1966). כמו כן ערכה את האנתולוגיה 'עם פעמי הדור' (1964), שכללה  מבחר מאמרים ויצירות שהתפרסמו ב'דבר הפועלת' ב-25 שנותיו הראשונות. לאחר פטירתה התפרסמו שני ספרים נוספים: 'אדם כמו שהוא' (1989), ובו יומניה האישיים מהשנים 1972-1907, ו'החופים השנים' (1999),  ובו חלופי המכתבים בינה לבין זלמן שזר בשנים 1963-1909.

לצד תפקידיה הציבוריים, ובראשם כעורכת 'דבר הפועלת', עמדה כצנלסון-שזר לצדו של בעלה זלמן שזר בתפקידיו הציבוריים השונים. לאחר בחירתו לנשיאה השלישי של מדינת ישראל, המשיכה בצד תפקידיה כרעיית הנשיא, לפעול להידוק הקשרים עם אירגוני נשים בארץ ובעולם, קירבה סופרים ואמנים לבית הנשיא ואימצה את קשריה עם אירגוני נכים ומוגבלים

בשנת 1958 זכתה רחל כצנלסון-שזר בפרס ישראל למדעי החברה. בנימוקי חבר השופטים נאמר כי הפרס מוענק לה 'על עבודתה זה קרוב לחמישים שנה בשדה הקליטה החינוכית, התרבותית והספרותית של האישה העובדת בארץ'. בשנת 1968 הוענק לה התואר "יקירת ירושלים".

נפטרה ב-11 באוגוסט 1975 בירושלים והובאה לקבורה לצד בעלה זלמן שזר בחלקת גדולי האומה בהר הרצל שבירושלים.